Biometria - EDAP

Teste de hipóteses e significância

(Leitura complementar ao capítulo 3)

Significância

O papel principal da análise estatística é estabelecer se os resultados obtidos têm significância estatística, de acordo com limites pré-estabelecidos.

Quando se formula uma hipótese em relação a uma determinada característica de uma população, a amostra dela retirada pode

pertencer à população de origem, portanto as diferenças observadas são decorrentes de flutuações biológicas normais ou

não pertencer a essa população e as diferenças encontradas representam um efeito real, não podendo ser atribuídas ao acaso.

No primeiro caso, diz-se que os valores encontrados "não são estatisticamente significativos" e no segundo "são estatisticamente significativos".

É importante notar que essas expressões são empregadas sempre tendo em vista "níveis de significância" previamente escolhidos. (topo)

Nível de significância

É o limite que se toma como base para afirmar que um certo desvio é decorrente do acaso ou não.

São aceitos como estatisticamente significativos os níveis P = 0,05 e P = 0,01, ou seja, 5% e 1% respectivamente.

A partir de um nível de significância convencionado ( alfa ) os desvios são devidos à lei do acaso e o resultado é considerado não significativo.

Assim, se alfa = 5%, os resultados podem ser:

Na prática, considera-se satisfatório o limite de 5% de probabilidade de erro, não sendo significativas as diferenças que tiverem uma probabilidade acima desse limite.

O nível de significância deve ser estabelecido antes do experimento ser realizado e corresponde ao risco que se corre de rejeitar uma hipótese verdadeira ou aceitar uma hipótese falsa.

A significância de um resultado também é denominada de valor p (p-value). (topo)

Graus de liberdade

É o número de classes de resultados menos o número de informações da amostra que é necessário para o cálculo dos valores esperados em cada classe.

Exemplo: Supondo um caso de herança onde há duas características, uma dominante outra recessiva.

O número de graus de liberdade é, nesse caso: 2 – 1 = 1, pois GL = n - 1, em que n = número de classes

Paralelamente, no caso de lançamento de um dado seriam 5 os graus de liberdade, já que n = 6, pois há seis faces no dado.

Entretanto, se os dados estiverem tabelados, evidentemente, deve-se considerar apenas a área dos dados. O valor de GL é assim calculado:

GL = (número de linhas -1) x (número de colunas -1)

Exemplos:

Teste de hipóteses

Para se testar algo é necessário estabelecer uma hipótese nula e uma alternativa, sendo ambas antagônicas.

A hipótese nula é uma hipótese tida como verdadeira até que provas estatísticas indiquem o contrário. É comumente designada por H₀.

Pode ser uma afirmação quanto a um parâmetro que é propriedade de uma população ( Ex: média, variância, desvio padrão).

E, como é impossível observar toda a população, o teste é baseado na observação de uma amostra aleatória dela retirada.

Também é frequente que a hipótese nula consista em afirmar que os parâmetros ou características matemáticas de duas ou mais populações são idênticos.

Por exemplo, se desejarmos comparar valores obtidos para a variável altura entre indivíduos de amostras de duas cidades, A e B, a hipótese nula poderia ser:

"A média das alturas da cidade A é igual à da cidade B".

A hipótese alternativa deve ser contrária, oposta, antagônica à hipótese nula. É comumente designada por H₁ ou H_a.

Note-se que, como as hipóteses são contraditórias, elas não poderão ser simultaneamente verdadeiras.

Assim, quando se aceita H₀ também rejeita-se H₁ e vice-versa.

Nesse exemplo a hipótese alternativa seria:

"A média das alturas da cidade A é diferente da encontrada na cidade B".

Entretanto, evidentemente deve-se expressar as hipóteses de modo numérico. Por exemplo:

O teste de lançamento da moeda pode ser feito para verificar se ela é viciada ou não.

Lembrando que p = probabilidade de cair cara = ½ e q = probabilidade de cair coroa = ½, pode-se estabelecer duas hipóteses:

Hipótese nula:

Portanto, se p for igual a q, pode-se concluir que a moeda não é viciada.

Hipótese alternativa: .

Nesse caso, se p for diferente de q, pode-se concluir que a moeda é viciada. (topo)

Elementos do teste de hipóteses

Há cinco passos que devem ser seguidos para realizar um teste de hipóteses:

1. Identificar o teste estatístico apropriado para os dados que se deseja analisar.

Deve-se lembrar que o teste produz um valor numérico, uma quantidade calculada a partir dos valores dos próprios dados que serão testados (Ex: médias, correlações, frequências, tendências,...).

Assim, depois de estabelecido o nível de significância, escolhe-se o teste apropriado, o que exige conhecimento de estatística.

Essa escolha depende de:

Tipo de dados: nominais, ordinais ou intervalares

- Nominais: estudo de proporções. Teste de Qui-quadrado,
- Ordinais: estudo de proporções, medianas, quartis, moda. Testes: Qui-quadrado, Kruskal-Wallis, regressão logística
e outros testes não paramétricos.

- Intervalares: estudo de proporções, medianas, quartis, moda. Testes: Qui-quadrado, Kruskal-Wallis.
Também se pode estudar as médias, desvios-padrão, efetuar análise de variância, a correlação e regressão linear
e outros testes não paramétricos.

Há emparelhamento dos dados ou não?

Qual é a distribuição dos dados?

A amostra é pequena ou grande?

Amostra é isolada? Há duas amostras ou mais de dois grupos?

2. Definir a hipótese nula (H₀). É comum escolher como hipótese nula aquela que se deseja rejeitar e provar o contrário. Por exemplo, a correlação entre duas características (altura e idade dos indivíduos de uma amostra) é igual a zero.

3. Definir a hipótese alternativa (H₁). Frequentemente essa hipótese é simples: “H₀ não é verdadeira”.

4. Obter a distribuição nula, que é simplesmente a distribuição amostral do teste estatístico supondo que a hipótese nula seja verdadeira.

A distribuição nula pode ser uma distribuição cujos parâmetros são conhecidos (por exemplo, uma distribuição normal, com média e desvio padrão, uma distribuição t-student, ou uma distribuição empírica obtida pela reamostragem dos dados.

5. Comparar a estatística observada com a distribuição nula.

Se o valor obtido estiver em uma região suficientemente improvável da distribuição nula, então H₀ é rejeitada como improvável de ser verdadeira.

Se, por outro lado, o valor obtido estiver em uma região provável da distribuição nula, então H₀ não pode ser rejeitada.

É importante notar que aceitar H₀ não significa que a hipótese nula seja verdadeira, mas, apenas que não existe evidência suficiente para rejeitá-la. 

Erros estatísticos

Ao tomar uma decisão a favor ou contra uma hipótese há apenas dois tipos de erro estatísticos que se pode cometer.

Erro do tipo 1: rejeita-se H₀, quando H₀ é verdadeira

Erro do tipo 2: aceita-se H₀, quando H₀ é falsa

O valor máximo que estabelecemos para ocorrência do erro do Tipo I é que estabelece se aceitamos ou rejeitamos a Hipótese Nula (H₀) e deve ser escolhido antes da realização do teste. O valor mais frequentemente usado é o 0.05.

Assim, se p for menor do que o valor escolhido rejeitamos H₀, Em caso contrário a aceitamos.

Resumindo, para aplicar um teste de significância, cria-se uma hipótese que, geralmente, é a de igualdade (hipótese nula). O teste é feito para tentar refutar esta hipótese. Mas, por erros amostrais (flutuações) pode-se incorrer em erros de tomada de decisão.

A probabilidade p de se rejeitar H₀ quando ela é verdadeira corresponde ao nível de significância ( alfa ). (topo)