Biometria - EDAP
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Criação de tabelas

(Leitura complementar ao capítulo 1)
Sumário:

Amplitude de variação dos dados
Características
Componentes e forma
Tabelas de contingência
Tabela de distribuição de frequências de variáveis contínuas
Tabela de distribuição de frequências de variáveis discretas

Lembrete: Antes de ler esse texto já devem ter sido lidos:

Estatística, Hipótese, Método e Ciência,
População, Amostra, Variáveis, Dados e
Frequência

Características

Basicamente, uma tabela é uma grade de linhas e colunas. Em cada intersecção há uma caixa que é denominada célula ou casela.


linha
	coluna

		célula

Portanto, uma tabela é uma representação matricial, ou seja, em linhas e colunas, de praticamente tudo que se queira evidenciar (fatos, datas, quantidades, frequências ...).

Tipos de tabela

Uma tabela pode ser:

unidimensional: quando possui apenas colunas ou apenas linhas.

bidimensional: quando possui colunas e linhas. É o tipo mais comum.

O número de colunas e linhas pode variar muito. Alguns exemplos:

.	.
.	.

2-2

.	.	.
.	.	.

3-2

.	.
.	.
.	.

2-3

.	.	.
.	.	.
.	.	.

3-3 ...

Componentes das tabelas

Há alguns obrigatórios:

Título: explica o conteúdo da tabela,

Corpo: é formado pelas linhas e colunas dos dados,

Cabeçalho: especifica o conteúdo das colunas e

Coluna indicadora: especifica o conteúdo das linhas.

E, também há opcionais:

Fonte, notas: Para esclarecer aspectos relevantes da apuração e

Chamadas: Para esclarecimentos sobre os dados (em algarismos arábicos escritos entre parênteses).

Forma das tabelas

Toda tabela deve ser delimitada por traços horizontais.

O cabeçalho é separado do corpo por um traço horizontal.

O total de colunas é escrito entre dois traços horizontais.

É interessante notar que as tabelas têm a capacidade de resumir os dados e nos mostrar relações entre eles. Assim, em pouco espaço permitem expor muita informação e melhorar a sua compreensão.

Exemplo:
Suponha que foi retirada uma amostra de fumantes em adultos da cidade X

Fumantes adultos jovens na cidade X, em 2000 e em 2005
Ano	Frequência absoluta	Frequência relativa
2000 (1)	3.582	63,96
2005 (1)	2.018	36,04
Total	5.600	100,00
Fonte: Autor (ano) Nota: (1) só indivíduos na faixa etária 18 a 25 anos

(topo)

Distribuição de frequências

É um grupamento dos dados em classes, exibindo o número absoluto ou em porcentagem das observações em cada classe.

Para ver um exemplo de como criar uma tabela de distribuição de frequências no BrOffice.org Calc clicar aqui.

Tabela de distribuição de frequências de variáveis discretas

Se uma variável discreta for estudada em uma amostra, os dados já estão naturalmente separados em classes distintas.

Entretanto, partindo-se dos dados brutos, não ordenados, é difícil verificar qual o menor ou qual o maior valor, ou, saber quantos estão abaixo ou acima de um certo valor.

Assim, primeiramente deve-se estabelecer o rol, ou seja, arranjar os dados numéricos brutos em ordem crescente ou decrescente de grandeza. Após organizar os dados fica muito mais fácil entender a amostra.

Depois, escrever em uma coluna os valores da variável, em ordem crescente e, na coluna seguinte, a sua frequência absoluta, f ou seja, o número de vezes com que cada valor aparece.

Na terceira coluna pode-se colocar a frequência relativa ( fr ), que é obtida dividindo-se cada frequência absoluta dividida pelo número total de observações ( N ) e multiplicando por 100, se o valor for expresso em %.

Notar que a frequência relativa pode ser representada pelo seu valor absoluto (abs) ou porcentual (%).

Exemplo:

Distribuição de 128 campos de um hemocitômetro, de acordo com o número de tripanossomos por campo

no. de trip. / campo	no. de campos	frequência relativa
x	f	fr
		abs	%
0	26	0,2031	20,3125
1	37	0,2891	28,9063
2	31	0,2422	24,2188
3	18	0,1406	14,0625
4	10	0,0781	7,8125
5	3	0,0234	2,3438
6	3	0,0234	2,3438
Total	128	1,0000	100,0000

(topo)

Tabela de distribuição de frequências de variáveis contínuas

Entretanto, é óbvio que não existem classes naturais se a variável estudada em uma amostra for contínua.

Nesse caso, após estabelecer o rol, pode-se usar o recurso de agrupar os dados em classes de mesmo intervalo, o qual é estabelecido arbitrariamente.

Assim, cada classe terá dois valores limites, um superior e outro inferior, sendo que o limite inferior de uma classe também é o limite superior da classe antecedente.

A diferença entre os limites de cada classe é chamada de intervalo de classe ( h ).

O centro da classe ou ponto médio é o ponto central do intervalo de classes.

Portanto, deve-se:

Calcular a amplitude de variação dos dados amostrais (A) que é a diferença entre o maior e o menor valor encontrados nos indivíduos da amostra,

Escolher o número de classes, utilizando uma das fórmulas:

k = 1 + 3,3 log N ou k = raiz N

Determinar o tamanho do intervalo de classe ( h ). Há diferentes maneiras:

1. Dividir essa amplitude por 8 e, depois, por 20. Qualquer número entre os 2 resultados obtidos pode ser usado como intervalo de classes (k) ou

2. Usar a fórmula:
h = A / k

Determinar os limites superior (lim sup) e inferior (Lim inf) de cada classe, sendo que o ponto médio da classe é

( Lim sup - Lim inf ) / 2

Verificar a frequência absoluta ( n_k ) de cada classe

Determinar a frequência relativa de cada classe:
f _k = n_k / N

Construir a tabela de frequências, de modo semelhante ao descrito acima

Para ver um exemplo de como criar uma tabela de distribuição de frequências no BrOffice.org Calc clicar aqui. (topo)

Tabelas de contingência

São tabelas em que os elementos da amostra ou da população são classificados de acordo com dois fatores.

Um deles é especificado na linha de título e o outro na coluna de título. Também são chamadas de tabelas de dupla entrada.

Exemplo:
Suponha que foi retirada uma amostra de fumantes e não fumantes em adultos da cidade X, de acordo com o sexo:

Sexo \ Fumantes	Sim	Não
Feminino	22	78
Masculino	37	63

(topo)

Dados tabelados

Em muitos casos, tabula-se dados, cujos resultados são conhecidos, a fim de evitar perda de tempo com cálculos repetitivos.

Em Estatística básica várias tabelas podem auxiliar a obtenção de resultados.

Eis algumas que retratam valores conhecidos e que são bastante úteis:

| Tabela F 2,5 % | Tabela F 5 % |

(topo)

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Última alteração: 12 mar 2011