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Escalas

(Leitura complementar ao capítulo 1)

Sumário:

Distribuição dos dados e escalas
Grandezas e escalas
Propriedades
Tipos de escala
Valores muito grandes / pequenos

Grandezas e escalas

Quando se deseja registrar as ocorrências de um estudo científico é necessário um meio para representar os acontecimentos e fenômenos adequadamente. Então, para apresentar diferentes grandezas usa-se uma escala.

É importante lembrar que:

Grandeza é tudo que pode ser medido, contado ou relacionado: comprimento, altura, peso, tempo, dinheiro...

Escala é um método de ordenação de grandezas físicas ou químicas, tanto qualitativas como quantitativas, que possibilita comparação de seus valores.

Ou seja, uma escala é uma razão de proporcionalidade, expressa por uma relação entre a medida gráfica e a medida real. Portanto, mostra a proporção que existe entre o mundo real e sua representação no gráfico.

Exemplos:

Relação existente entre as medidas em um mapa de um local e as distâncias lineares reais. Exemplo: Belém, Pará, Brasil

Note que se pode mexer na escala e magnificar e minimizar o que se pode ver.

Secret Worlds: The Universe Within: http://www.micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/powersof10/index.html

Perceba que a escala vai se alterando numa proporção de 10. E vamos vendo aquele ponto sempre 10 vezes menor.

Algo semelhante acontece em

Vídeo: Powers of Ten™ (1977) (acessado novamente em 13/01/2014)
http://www.youtube.com/watch?v=0fKBhvDjuy0

Escala do Universo: O conteúdo de http://htwins.net/scale2/ já foi colocado no seguinte vídeo:

Vídeo: The Scale of the Universe 2 (acessado novamente em 13/01/2014)
http://www.youtube.com/watch?v=uaGEjrADGPA

Escala de tempo geológico: representa a linha do tempo desde o presente até a época da formação da Terra, dividida em éons, eras, períodos, épocas e idades, ilustrando os grandes eventos geológicos da história do planeta.

Vídeo: The Evolution of Life in 60 Seconds
http://www.youtube.com/watch?v=YXSEyttblMI (acessado novamente em 10/09/2009)
The Evolution of Life in 60 Seconds is an experiment in scale:
By condensing 4.6 billion years of history into a minute, the video is a self-contained timepiece.
http://seedmagazine.com/content/article/the_evolution_of_life_in_60_seconds/

Propriedades

Para que possam cumprir adequadamente a sua função, as escalas apresentam duas propriedades:

Exaustividade: A abrangência deve possibilitar representar todos os fatos e ocorrências possíveis.

Exclusividade: Coerência para que qualquer fato ou acontecimento só possa ser representado de um único modo.

Em Estatística, a escala (ou escala de valores ou escala numérica) caracteriza as variáveis cujo levantamento pretendemos fazer, e em particular, a forma como se ordenam as nossas observações.

Tipos

Há diferentes tipos de escala:

A escala numérica mais simples e limitada é a escala nominal que permite só a identificação de categorias. Em seguida, tem-se a escala ordinal, que possibilita diferenciar patamares. A escala intervalar permite o posicionamento de valores em relação a um ponto arbitrário. E a mais poderosa é a escala de razão, que permite a comparação de valores em termos absolutos.

Especificando:

Escala nominal - As variáveis expressas na escala nominal só podem ser "iguais" ou "diferentes" entre si. Os números atribuídos servem apenas para identificar a pertença ou não pertença a uma categoria, ou de identificação. Para que se satisfaça o princípio da exaustividade, é preciso que todo e qualquer caso possível tenha uma classificação. Portanto, pode requerer a definição de uma categoria complementar ("outros").

Exemplos: estado civil, sexo, cor dos olhos, código de artigo, código de barras.

Escala ordinal - A variável não só pertence a uma classe mas pressupõe que as diferentes classes estão ordenadas sob um determinado "ranking". Cada observação associa o indivíduo medido a uma determinada classe, sem quantificar a magnitude da diferença face aos outros indivíduos.

Exemplos: escala social (miserável, pobre, classe média, rico); escalas usadas na medida de opiniões (ruim, médio, bom, ótimo).

Escala métrica - Além de ordenar os indivíduos também estabelece uma quantificação das diferenças entre eles.

As escalas métricas dividem-se em dois subtipos:

- Escala intervalar: Possibilita quantificar as distâncias entre as medições em termos da sua intensidade específica, ou seja, posicionando-as com relação a um valor conhecido arbitrariamente e denominado como ponto zero. Tal aferição é feita por comparação a partir da diferença entre o valor do ponto zero e um segundo valor conhecido. Portanto, não há um ponto nulo natural e uma unidade natural.

Exemplo: escalas de temperatura (Celsius, Kelvin, Farennheit), em que não se pode assumir um ponto 0 (ponto de nulidade) ou dizer que uma dada temperatura (X) é o dobro da temperatura (Y).

- Escala de razão ou rácio - Quantifica as diferenças entre as medições e possui um ponto de nulidade (um ponto zero que é fixo e absoluto, e de fato representa um ponto de nulidade, ausência e/ou mínimo). Assim, pode-se efetuar cálculos entre duas medições, independentemente da unidade de medida. É possível efetuar diferenças e quocientes e, também, a conversão (de quilômetros em milhas, por exemplo).

Exemplos: distância, idade, peso, altura, salário, preço, volume de vendas.

Distribuição dos dados e escalas

Em alguns casos, os dados estão distribuídos em grande intervalo. Ocorre, então um problema extra: se forem utilizados os valores puros, será impossível apresentá-los em um gráfico que possa ser impresso em uma folha de papel comum ou visualizado em uma única tela de monitor, pois pelo menos um dos eixos será enorme.

Exemplo: Ao se estudar o desenvolvimento de um homem, desde a fase de mórula, no útero materno, até a fase adulta, com 20 anos, qual unidade deve ser usada para o peso? E para a altura?

Assim, quando os dados apresentam os valores mínimo e máximo muito distanciados deve-se usar uma transformação matemática, passando a utilizar outra escala, na qual a transformação torne possível a representação gráfica, ou seja, que permita a apresentação dos dados em uma figura de tamanho razoável.

Na pergunta acima é claro que a transformação deve gerar valores "comprimidos", já que as distribuições das variáveis peso e altura serão grandes.

Em casos como esse as transformações mais utilizadas são o logaritmo e a raiz quadrada, que comprimem os valores dos dados por crescerem exponencialmente:

Número	Logaritmo	Raiz Quadrada
1	0	1,00
10	1	3,16
100	2	10,00
1000	3	31,62
10000	4	100,00

Acima percebe-se o quanto a mudança das escalas reduz o número de pontos a ser colocado nos eixos de um gráfico.

Sem a mudança, usando os valores obtidos diretamente, um dos eixos do gráfico teria que cobrir 10.000 pontos se fosse usada a escala numérica de observação.

Entretanto, utilizando logaritmos seriam necessários apenas alguns valores: (0, 1, 2, 3, 4,),pois apenas esses 5 pontos seriam colocados no eixo. E, se a transformação "raiz quadrada" fosse usada seria preciso plotar 100 pontos.

É importante notar que pode-se obter gráficos que exiba o logaritmo do valor dos dados ou das classes em apenas um dos eixos (monolog). Ou que tenham logaritmo nas 2 escalas (bilog).

A escala que usa a raiz quadrada também comprime. Mas bastante menos que a logarítmica. Evidentemente a escolha deve ser feita tendo em vista a variação maior ou menor dos dados. E que garanta criar uma figura de tamanho adequado, facilmente visualizável.

Portanto, a adoção de uma escala transformada matematicamente torna possível a apresentação dos dados de uma maneira mais fácil de ser visualizada e manejada.

Extra: Valores muito grandes / pequenos

É problemático pensar em números muito grandes ou muito pequenos.

Exemplo: Construir um modelo do sistema solar na escala correta.

Make a scale model of the Solar System and learn the REAL definition of "space."
http://www.exploratorium.edu/ronh/solar_system/

Como usar:

Digitar 1 número para simbolizar o diâmetro do sol e a tabela calculará todos os outros valores.

Notar que os resultados aparecem em diferentes unidades:
(in) = inches = polegadas, (mm) = milímetros, (km) = kilômetros, (meters) = metros, (ft & in) = foots & inches = pés e polegadas

Avalie bem os números obtidos e responda:

O que aconteceu com o seu entendimento sobre o "espaço"?

Vídeo: O tamanho do Universo
http://www.youtube.com/watch?v=a7umO8RaVXk
Universo conhecido. O quanto somos pequenos...

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Última alteração: 13 jan 2014