Biometria
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Qui Quadrado - Métodos "simplificados" em tabelas 2 por x

No livro do Dr Beiguelman são mencionadas maneiras de efetuar cálculos em alguns tipos de tabelas que facilitavam muito a obtenção de resultados, por efetuarem menor número de operações, quando não se usava calculadoras ou computadores.

Hoje, esses métodos ficaram anacrônicos. Assim, mais por curiosidade, alguns estão especificados a seguir:

Qui quadrado em tabelas 2 x 2

Usando uma tabela 2 x 2, com os seguintes valores:

a	b	(a+b)
c	d	(c+d)
(a+c)	(b+d)	N

Pode-se calcular

como foi explicado acima ou utilizar um outro modo, que envolve um menor número de contas:

= (ad - bc)²N / [(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)]

Exemplo:
Em uma mostra de 50 homens doentes, 15 apresentam a forma maligna (30%) e 35 a forma benigna. Entre as mulheres 6 são afetadas pela forma maligna e 24 pela benigna. As proporções de indivíduos afetados pelas diferentes formas são iguais em ambos os sexos?

	Maligna	Benigna	Total
Homens	15 a	35 b	50
Mulheres	6 c	24 d	30
Total	21	59	80

= (ad - bc)² N / [(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)]

= [(15 x 24 - 35 x 6)² x 80] / (50 x 30 x 21 x 59) = 0,968
GL = (2 - 1) x (2 - 1) = 1, portanto

= 3,841.

Como

aceita-se que os desvios são devidos ao acaso, não sendo significativos. Portanto, as formas maligna e benigna da doença não estão relacionadas com o sexo.

Qui quadrado em tabelas 2 x n - uma simplificação nos cálculos

Em tabelas 2 x n pode-se calcular oda seguinte maneira:

= (x²/n) - x ] / em que = p médio e = q médio

Exemplo:
1520 indivíduos foram classificados segundo a idade e à reação ao teste lepromínico, obtendo-se os resultados abaixo. Por à prova a hipótese nula de que os grupos etários são homogêneos quanto à reação à lepromina

Grupo Etário	Reação - (x)	Reação +	Total (n)	x²/n

4 - 10	153	196	349	67,0754
10 - 15	81	169	250	26,2440
15 - 20	66	115	181	24,0663
20 - 30	54	180	234	12,4615
30 - 40	69	166	235	20,2596
40 - 50	48	93	141	16,3404
> 50	53	77	130	21,6077
Total	524	996	1520	188,0540

= 524 / 1520 = 0,3447, portanto = 1 - 0,3447 = 0,6553

= [(x²/n) - x ] /

= 188,0540 - (0,3447 x 524) / 0,3447 x 0,6553 = 32,899

GL = (número de linhas -1) x (número de colunas -1) = 7-1 x 2-1 = 6

crítico = 12,592

Como o encontrado é maior que ocrítico conclui-se que os desvios são significativos. Portanto, os indivíduos pertencentes aos 7 grupos etários reagem de maneira significativamente diferente ao teste lepromínico.

(Note como o cálculo foi simplificado, se fosse feito pelo outro método teríamos um grande número de cálculos para fazer: 14 esperados e 14 parcelas de ).

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Última alteração: 1 abr 2011