Biometria
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Distribuição normal - problemas

A área entre	é igual a
± 1:	68,26% (a)
± 2:	95,44% (b)
± 3:	99,74% (c)

Exercícios - Exemplos do uso de z

95,44%: - 2 < z < + 2

Qual é a área sob a curva normal contida entre z = 0 e z = 2 (ou z = -2) ?

Procura-se o valor 2,0 nas linhas da tabela de z e o valor 0,00 na coluna. O valor da intersecção é de 0,4772, ou seja, 47,72%.

Entretanto, lembrando que a curva normal é simétrica, sabe-se que a área sob a curva contida entre z = 0 e z = -2 também é 47,72%.

Portanto, soma-se ambas e a área referente a -2 < z < 2 vale 95,44%.

99,74%: - 3 < z < + 3

Qual é a área sob a curva normal contida entre z = 0 e z = 3 (ou z = -3) ?

Procura-se o valor 3,0 nas linhas da tabela de z e o valor 0,00 na coluna. O valor da intersecção é de 0,4987, ou seja, 49,87%.

Sabe-se que a área sob a curva contida entre z = 0 e z = -3 também é 49,87% já que a curva normal é simétrica.

Portanto, soma-se ambas e a área referente a -3 < z < 3 vale 99,74%.

2. Em uma população de indivíduos adultos de sexo masculino, cuja estatura média é 1,70m e desvio padrão é 0,08m, qual é o intervalo de alturas em que 95% da população está compreendido?

95% = ± 1,96

95% = 1,70 ± 1,96 x 0,08 (sendo que 1,96 . 0,08 = 0,1568)

A maior altura será: 1,70 + 0,1568 = 1,8568 e
a menor altura será: 1,70 - 0,1568 = 1,5432

Assim sendo, 95% da população tem altura entre 1,5432m e 1,8568m.

Será pouco provável encontrar alguém com altura superior a 1,8568m (P = 2,5%) ou abaixo de 1,5432m (P = 2,5%).

Calcula-se dois valores de z:

z_min = (1,60 - 1,70) / 0,08 = 1,25

z_max = (1,82 - 1,70) / 0,08 = 1,50

Consultando a Tabela de z, verifica-se que a área entre z = 0 e z = -1,25 é de 39,44% e a área entre z = 0 e z = 1,5 é de 43,32.%.

Portanto, a probabilidade de se encontrar alguém com estatura entre 1,60 e 1,82 m é

4. Qual a probabilidade de se encontrar 1 indivíduo com estatura menor que 1,58?

z = (1,58 - 1,70) / 0,08 = -1,5

Consultando a Tabela de z, verifica-se que a área entre z = 0 e z = -1,5 é 43,32.

Portanto, a área além de z determina a probabilidade = 50 - 43,32 = 6,68%

5. Sabendo-se que o índíce de massa corpórea em uma população de pacientes com diabetes mellitus obedece uma distribuição normal e tem média = 27 kg/cm² e desvio-padrão = 3 kg/cm², qual a probabilidade de um indivíduo sorteado nessa população apresentar um índíce de massa corpórea entre 26 kg/cm² e a µ?

Como z = ( x - ) /, z = ( 26 - 27 ) / 3, z = - 0,333

Consultando a Tabela de z, verifica-se que a área entre 26 e 27 é igual a 0,1293.

Portanto, a probabilidade de um indivíduo sorteado nessa população ter índice de massa corpórea entre esses valores é 12,93%.