Biometria

Exercícios - Binômio de Newton e Triângulo de Pascal

Qual é a equação que representa a expansão dos sequintes binômios:

a. (p + q)6
Lembrando que para se obter a expansão do Binômio de Newton:


1. Todos os membros terão o termo p e, também, o q. (Ou seja, deve existir o termo p.q em todos os termos).

2. A soma dos expoentes de cada membro deve ser igual ao expoente do binômio.

3. Toma-se a seqüência numérica obtida no triângulo referente ao número de combinações usado e distribui-se, ordenadamente.

E que usando-se o Triângulo de Pascal, para se determinar os coeficientes da equação, monta-se o Triângulo até atingir o n desejado:

no. genes coeficientes
0
1
2
3
4
5
6
1
11
1 2 1
1 3 3 1
1 4 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1


Portanto, a equação será:

1p6 q0 + 6 p5 q1 + 15p4q2 + 20p3 q3 + 15p2q4 + 6p1 q5 + 1p0 q6


b. (p + q)8

De modo idêntico ao descrito acima:

no. genes coeficientes
0
1
2
3
4
5
6
7
8
 1
11
1 2 1
1 3 3 1
1 4 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
 1 7 21 35 35 21 7 1
 1 8 28 56 70 56 28 8 1


Portanto, a equação será:

1p8 q0 + 8p7 q1 + 28p6 q2 + 56p5 q3 + 70p4 q4 + 56p3q5 + 28p2 q6 + 8p1 q7 + 1p0 q8




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Última alteração: 20 mar 2009