Biometria
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Exercícios 3 - Qui Quadrado - Resolução

3.1. Um dado cruzamento gera, na prole, uma proporção de 210 : 90.

a. Quantos graus de liberdade há nesse caso?
GL = Número de classes – 1 = 2 - 1 = 1

b. Calcule o qui-quadrado para a hipótese 2:1.
Observados = o = 210 + 90 = 300
Somatória das proporções = 2 + 1 = 3
300/3 = 100
Portanto, esperados = e = 200:100

c. Calcule o qui-quadrado para a hipótese 3:1:

d. O desvio é significativo em ambos os casos?
Para a = 5% e GL = Número de classes: 2-1 = 1 e = 3,841
Na hipótese 3:1 P está entre 0,02 e 0,05
Na hipótese 2:1 P está entre 0,30 e 0,20
O desvio só é significativo na hipótese 3:1, em que o valor obtido de qui quadrado é maior que o qui quadrado crítico (3,841)

e. Qual deve ser a explicação genética preferida?
É a hipótese 2:1 (Herança determinada por um par de alelos com gene letal dominante), pois nela os observados não são estatisticamente diferentes dos esperados


3.2. Sabe-se o valor de qui-quadrado para as proporções de uma progênie contra duas expectativas A e B. O valor de A é menor que o de B.
a. Qual das hipóteses, A ou B, adapta-se melhor aos dados observados?
É a hipótese A, pois quanto menor for o valor de Qui quadrado maior será a probabilidade de sua ocorrência.

b. Para qual das expectativas, A ou B, será mais baixo o valor de P?
Para a hipótese B, pois quanto maior for o valor de Qui quadrado menor será a probabilidade de sua ocorrência.


3.3. Eis alguns resultados obtidos por Mendel com a ervilha de cheiro. Teste cada qual quanto ao grau de ajuste com as hipóteses dadas:

a. Cotilédones amarelos e verdes

Cálculo dos Qui parciais

Valor de Qui Quadrado = 0,0150, sendo que 0,95>P>0,90

Como há 2 classes, GL= 1, o valor de Qui quadrado crítico é igual a 3,841e o valor de P está entre 70 e 80%, e o valor de Qui quadrado não é significativo.
Conclui-se que os valores esperados não são diferentes dos observados.
Portanto a hipótese que inclui a proporção 3:1, (Herança determinada por um par de alelos, com dominância, no cruzamento entre heterozigotos) explica os resultados encontrados.

b. Flores violetas e brancas

Cálculo dos Qui parciais

Valor de Qui Quadrado = 0,5632, sendo que 0,50>P>0,30

Como há 2 classes, GL= 1, o valor de Qui quadrado crítico é igual a 3,841 e o valor de P está entre 30 e 50%, e o valor de Qui quadrado não é significativo. Conclui-se que os valores esperados não são diferentes dos observados.
Portanto a hipótese que inclui a proporção 1:1, (Prole de cruzamento entre um Heterozigoto e um homozigoto recessivo) explica os resultados encontrados.

c. Amarelas lisas (F1) e verdes rugosas

Cálculo dos Qui parciais

Valor de Qui Quadrado = 0,5306, sendo que 0,95>P>0,90

Como há 4 classes, GL= 3, o valor de Qui quadrado crítico é igual a 7,815 e o valor de P está entre 70 e 80%, e o valor de Qui quadrado não é significativo. Conclui-se que os valores esperados não são diferentes dos observados.
Portanto a hipótese que inclui a proporção 1:1:1:1, (Prole de cruzamento de Duplo Heterozigoto com um Duplo Recessivo) explica os resultados encontrados.

d. Amarelas lisas e verdes rugosas

Cálculo dos Qui parciais

Valor de Qui Quadrado = 0,4700, sendo que 0,95>P>0,90

Como há 4 classes, GL= 3, o valor de Qui quadrado crítico é igual a 7,815 e o valor de P está entre 70 e 80%, e o valor de Qui quadrado não é significativo. Conclui-se que os valores esperados não são diferentes dos observados.
Portanto a hipótese que inclui a proporção 9:3:3:1, (Prole de cruzamento de Duplos Heterozigotos) explica os resultados encontrados.

Portanto:

3.4. Em um certo período um Pronto Socorro Médico recebeu pacientes distribuídos segundo os dias de atendimento conforme a seguinte tabela:

A distribuição de pacientes ao longo da semana é homogênea? O que se pode concluir?

Cálculo dos Esperados

Se a distribuição de pacientes ao longo da semana for homogênea o número de esperados será: 225/7 = 32,14 em todos os dias da semana

Cálculo dos Qui quadrados parciais

Como há 7 classes, GL= 6, o valor de Qui quadrado crítico é igual a 12,592 e
o valor de P está entre 50 e 70%, o valor de Qui quadrado não é significativo
Conclui-se que os valores esperados não são diferentes dos observados.
Portanto, o número de pacientes que chega ao pronto socorro não depende do dia da semana.


3.5. Uma droga nova foi testada em 55 pacientes, outros 50 receberam placebo. Deles, 48 dos que receberam a droga melhoraram e 38 dos que receberam placebo melhoraram. A resposta foi contingente ao estímulo?

Cálculo dos Esperados

Cálculo dos Qui parciais

Como os dados estão em uma tabela 2x2, o número de

GL = Número de linhas - 1 x número de colunas -1 = 2-1 x 2-1 = 1,

O valor de Qui quadrado crítico é igual a 3,841.

O valor de P está entre 10 e 20%, e o valor de Qui quadrado não é significativo.

Conclui-se que os valores esperados não são significativamente diferentes dos observados.

Portanto, as pessoas que receberam o placebo e as que receberam a droga reagiram do mesmo modo.

Conclui-se que a resposta não foi contingente ao estímulo.

3.6. Em 4 estudos populacionais observou-se que os 3 genótipos para um par de alelos apareciam nessas quantidades. Verifique, através do teste de se as populações estão em equilíbrio de Hardy-Weinberg:

Freqüência dos genes (por simples contagem gênica): Freq B = p e Freq b =

População 1: Freq B = p = (800 x 2 + 200) / 2000 = 0,9 e Freq b = q = 1 - 0,9 = 0,1

População 2: Freq B = p = (200 x 2 + 200) / 2000 = 0,3 e Freq b = q = 1 - 0,3 = 0,7

População 3: Freq B = p = (1000 x 2 + 400) / 3000 = 0,8 e Freq b = q = 1 - 0,8 = 0,2

População 4: Freq B = p = (340 x 2 + 600) / 2480 = 0,52 e Freq b = q = 1 - 0,52 = 0,48

Como = [(o -e)² /e]:

Em cada população GL = Número de fenótipos: 1 = 3-1 = 2 e Qui quadrado crítico () = 5,991
Como GL = Número de fenótipos: 1 = 3-1 = 2, então, é igual a 5,991.
Se uma população está em equilíbrio não se espera que haja diferenças significativas entre as freqüências genotípicas de observados e esperados.

Nas populações 1, 2 e 3, como o valor de qui quadrado calculado excede o de qui quadrado crítico, conclui-se que os valores observados são estatisticamente diferentes dos esperados. Portanto elas não estão em equilíbrio de HW.

Assim sendo, apenas a população 4 está em equilíbrio, por ter menor que o .


3.7. Dados familiais a respeito de uma moléstia infecciosa mostraram os resultados abaixo. A proporção de filhos e filhas afetadas diferiu significativamente nos casos em que o genitor afetado foi: o pai? a mãe?

Cálculo dos Esperados

Cálculo dos Qui parciais

Valor de Qui Quadrado = 4,2424

Cálculo dos Esperados

Cálculo dos Qui parciais

Valor de Qui Quadrado = 0,1905

Como GL = Número de linhas - 1 x número de colunas -1 = 2-1 x 2-1 = 1, o valor de = 3,841.

Como o valor de calculado é menor que o de , apenas quando se considera a mãe como o genitor afetado ( P entre 10 e 20%),

os valores observados são estatisticamente diferentes dos esperados quando o pai é o genitor afetado (P está entre 2 e 5%).

Portanto, a doença deve depender de um gene passado pelo pai à geração seguinte.

3.8. Ao experimentar uma dieta para animais de laboratório, um bioterista constatou que 15 dentre 30 machos aumentaram de peso rapidamente, enquanto que, no mesmo período, só 8 dentre 30 fêmeas da mesma espécie mostraram essa resposta. Esses dados permitem concluir que o aumento de peso rápido com essa dieta está associado ao sexo dos animais?

Cálculo dos Esperados

Cálculo dos Qui parciais

Valor de Qui Quadrado = 3,4548

Como GL = Número de linhas - 1 x número de colunas -1 = 2-1 x 2-1 = 1, então o valor de qui quadrado crítico = 3,841 e P está entre 0,05 e 0,10.

Como o valor de valor de calculado é menor que o de , os valores observados não são estatisticamente diferentes dos esperados.

Assim, o sexo não influencia o aumento rápido de peso com essa dieta.

3.9. Ao investigar a eventual associação entre sinais inflamatórios e velocidade de hemossedimentação, um clínico observou os resultados abaixo tabelados em 15 pacientes. Com base nesses dados, o que se pode concluir a respeito da suposta associação entre as duas características estudadas?

Verificando que n amostral = 15, aplica-se o Teste exato de Fisher:

Se não houver casela com o valor zero

Nesse caso, como o valor encontrado de P é menor que 5%, a hipótese das características serem independentes não é aceita, e a sua associação não é casual, ou seja , os sinais inflamatórios interferem na velocidade de hemossedimentação.

Os resultados abaixo provém de um teste sorológico aplicado a indivíduos pertencentes a 3 amostras (A, B e C). Por à prova a hipótese de que a proporção de indivíduos com reação positiva não difere significativamente nas três amostras contra a hipótese de que isso não é verdadeiro.

= 0,1190 + 0,2083 + 0,8333 + 0,0595 + 0,1042+ 0,4167 = 1,7411
GL = número de colunas -1 x número de linhas -1 = 2 - 1 x 3 - 1 = 2
crítico = 5,991

Como o encontrado é menor que o crítico () conclui-se que os desvios não são significativos. Portanto, os indivíduos pertencentes às 3 amostras (A, B e C) não reagem de maneira significativamente diferente ao teste sorológico.

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Última alteração: 10 out 2010